統計計算（平均・中央値・標準偏差・偏差値）

使い方

1. 「データ」の欄に数値を入力します。数値どうしは、スペース・改行・カンマ（, 、）・タブ・セミコロンのどれで区切ってもかまいません
2. Excel や Google スプレッドシートの列をコピーして、そのまま貼り付けることもできます。1行に1つずつ数値が入ります
3. 入力するたびに、下に結果が表示されます。計算ボタンはありません。いちばん上に平均値を大きく出し、その下にデータの個数・合計・最頻値を並べます。続いて、最小値から最大値までを1本に描いた箱ひげ図（箱が第1〜第3四分位数、箱の中の縦線が中央値、下の▲が平均値）、五数要約（最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値）と範囲・四分位範囲の表、分散と標準偏差を「n で割る」「n − 1 で割る（不偏）」の2列に分けた表が並びます。データが1つだけのときや、すべて同じ値のときは箱ひげ図を描きません
4. 必要なら「四分位数の求め方」と「小数の表示」を切り替えます
5. 「結果をコピー」を押すと、項目名と値がタブ区切りでコピーされます。表計算ソフトに貼り付けると2列に分かれます
6. 結果の下の「偏差値を求める」に点数を入力すると、そのデータの中での偏差値と、平均との差と標準偏差を当てはめた計算式が表示されます
7. いちばん下の「度数分布表とヒストグラム」には、データを階級に分けた度数分布表とヒストグラムが表示されます。「階級の幅」と「最初の階級の下端」は空欄なら自動で決まり、決まった値が「自動（10）」のように欄に薄く表示されます。表の見出しにも、階級の数・幅・下端を表示します。数値を入れると、その幅と下端で作り直します。「度数分布表をコピー」を押すと、見出しの行をつけた表がタブ区切りでコピーされます

全角の数字（８５）や全角のマイナス（－３）も、半角と同じように読み取ります。

具体例

10人のテストの点数 72 85 64 90 58 77 81 69 73 88 を入力した場合です。

• データの個数 10、合計 757
• 平均値 75.7
• 中央値 75（小さい順に並べた5番目の 73 と6番目の 77 の平均）
• 最頻値 なし（すべて1回ずつ）
• 最小値 58、最大値 90、範囲 32
• 第1四分位数 69、第3四分位数 85、四分位範囲 16（高校数学の方法）
• 分散 98.81、標準偏差 9.94032192638
• 不偏分散 109.788888889、不偏分散の標準偏差 10.4780193209

この10人の中で 85点 の人の偏差値は 59.4 です。平均との差は +9.3 です。

度数分布表は、階級の幅 10、最初の階級の下端 50 で自動に作られます。

• 50 以上 60 未満: 階級値 55、度数 1、相対度数 0.10、累積度数 1、累積相対度数 0.10
• 60 以上 70 未満: 階級値 65、度数 2、相対度数 0.20、累積度数 3、累積相対度数 0.30
• 70 以上 80 未満: 階級値 75、度数 3、相対度数 0.30、累積度数 6、累積相対度数 0.60
• 80 以上 90 未満: 階級値 85、度数 3、相対度数 0.30、累積度数 9、累積相対度数 0.90
• 90 以上 100 未満: 階級値 95、度数 1、相対度数 0.10、累積度数 10、累積相対度数 1.00

最高点の 90 は階級の境目にあるので、「80 以上 90 未満」ではなく「90 以上 100 未満」に入ります。

計算式

データの個数を n、各データを x、平均値を x̄ とします。

平均値 = (x の合計) ÷ n
分散 = ((x − x̄)² の合計) ÷ n
標準偏差 = √分散
不偏分散 = ((x − x̄)² の合計) ÷ (n − 1)
不偏分散の標準偏差 = √不偏分散
偏差値 = 50 + 10 × (点数 − x̄) ÷ 標準偏差

• 中央値は、データを小さい順に並べたときの真ん中の値です。個数が偶数のときは、真ん中の2つの平均です
• 最頻値は、もっとも多く出てくる値です。同じ回数で並ぶ値が複数あれば、すべてを小さい順に表示します（例: 1 1 2 2 3 なら 1, 2）。11個以上あるときは最初の10個と残りの個数を表示し、「すべて表示」を開くと全部を確認できます。「結果をコピー」には常に全部が入ります。どの値も1回ずつしか出てこないときは「なし」と表示します
• 範囲は 最大値 − 最小値、四分位範囲は 第3四分位数 − 第1四分位数です
• 分散と標準偏差の表で値の下に添えた VAR.P・STDEV.P・VAR.S・STDEV.S は、同じ値を返す Excel の関数名です

分散と不偏分散のどちらを使うか

分散（n で割る）は、手元のデータそのものの散らばりを表します。高校数学の教科書の「分散」「標準偏差」はこちらで、偏差値の計算にもこちらの標準偏差を使います。

不偏分散（n − 1 で割る）は、手元のデータを大きな集団から取り出した標本とみなし、元の集団の分散を見積もるときに使います。アンケートの一部の回答から全体を推し量る場合や、統計の検定を行う場合はこちらです。データが1つだけのときは n − 1 が 0 になるので「—」と表示します。

四分位数の求め方

四分位数の決め方にはいくつかの流儀があり、同じデータでも結果が変わります。このツールでは2つから選べます。

• 高校数学の方法（初期値）: データを中央値で下半分と上半分に分け、それぞれの中央値を第1四分位数・第3四分位数とします。個数が奇数のときは、中央値そのものはどちらの半分にも入れません。データが2つ以上必要で、1つだけのときは「—」です
• Excel（QUARTILE.INC）: 小さい順に並べた位置 (n − 1) × 0.25 と (n − 1) × 0.75 の値を、前後のデータから直線で補間して求めます。Excel の QUARTILE.INC・PERCENTILE.INC、Google スプレッドシートの QUARTILE と同じ結果です

上の10人の例では、高校数学の方法で 69 と 85、Excel の方法で 69.75 と 84 になります。

度数分布表とヒストグラム

度数分布表は、データを同じ幅の区間（階級）に分け、それぞれにいくつのデータが入るか（度数）を数えた表です。

• 各階級は「下端以上、上端未満」です。階級の境目にちょうど当たる値は、その値から始まる階級に入ります。最大値が境目に当たるときは、最大値から始まる階級が最後に1つ増えます
• 階級値は、階級の下端と上端のちょうど真ん中の値です
• 相対度数は 度数 ÷ データの個数、累積度数は最初の階級からその階級までの度数の合計、累積相対度数は 累積度数 ÷ データの個数です
• 表の最後の「合計」の行には、データの個数と相対度数の合計（1）を表示します
• ヒストグラムは、階級ごとの度数を、すき間をあけずに並べた棒の高さで表します。棒の高さは、いちばん度数の多い階級を最大にした比率です。スマートフォンの幅でも数字が重ならないとき（階級が少なく、度数の桁が少ないとき）は、棒の上に度数を表示します。横軸には、両端と、重ならない間隔で選んだ階級の境目の値を表示します

「階級の幅」と「最初の階級の下端」を空欄にしたときは、次のように決めます。

• 階級の数の目安をスタージェスの公式（⌈log₂ データの個数⌉ + 1）で求め、最小値（最初の階級の下端を入力したときはその値）から最大値までをその数で割った幅以上で、いちばん小さい 1・2・5 × 10 の累乗の値を階級の幅にします。上の10人の例では、目安は 5 階級、58 から 90 までの 32 を 5 で割ると 6.4 なので、幅は 10 です
• データがすべて整数のときは、幅を 1 より小さくしません
• 最初の階級の下端は、最小値以下で、階級の幅の倍数のうちいちばん大きい値です（例: 最小値 58、幅 10 なら 50）
• データがすべて同じ値のときは、その値の絶対値以下でいちばん大きい10の累乗を幅にし、階級を1つだけ作ります（例: 75 なら幅 10 で「70 以上 80 未満」）。値が 0 のときは幅 1 です

自分で決めるときは、次の値を入力できます。

• 階級の幅は、10^-100 以上 1000兆（10^15）以下の数値です
• 最初の階級の下端は、0 か、絶対値が 10^-100 以上 1000兆（10^15）以下で、最小値以下の数値です。最小値より大きいと、最小値が表に入らないため作りません
• 階級は最大100個までです。それを超える幅と下端の組み合わせでは表を作らず、幅を大きくするよう（下端を入力したときは、下端を最小値に近づけるようにも）表示します
• データの大きさに比べて幅が細かすぎ、コンピューターの数値では隣り合う境目が同じ値になってしまうとき（たとえばデータがすべて 75 のときの幅 10^-100）は、表を作らず、幅を大きくするよう表示します
• 0.1 のような小数の幅でも、境目は入力した10進数どおりに計算します。たとえば幅 0.1 のとき、0.3 は「0.3 以上 0.4 未満」に入ります
• 階級の境目は、幅と下端のうち小数の桁が多いほうにそろえて表示します（幅 0.25 なら「0.50 以上 0.75 未満」）

表示の丸め

計算は途中で丸めません。丸めるのは表示するときだけです。

• 「自動」では、有効数字12桁に丸めて表示します。ただし整数部分は、12桁を超えても切り捨てずにすべて表示します。0.1 0.2 の合計のような、コンピューターの計算で生じるごくわずかな誤差は表示に出ません
• 「0桁」〜「4桁」を選ぶと、小数点以下をその桁数で四捨五入して表示します
• 偏差値は、「自動」のときは小数第1位まで表示します
• 度数分布表の相対度数と累積相対度数は、「自動」のときと「0桁」「1桁」のときは小数第2位まで表示します。「3桁」「4桁」ではその桁数です。階級の境目と階級値は丸めずに表示します
• 相対度数は階級ごとに丸めるので、表示された相対度数を足すと 1 にならないことがあります。累積相対度数は累積度数をデータの個数で割って求めるので、最後の階級で必ず 1 になります
• このため、表示された値どうしを計算し直すと、最後の桁がずれることがあります

入力できる値

• 小数・マイナスの数・1.5e3 のような指数表記を使えます
• カンマは区切りとして扱います。1,234 は 1 と 234 の2つの数値として読み取るので、桁区切りのカンマは入れずに入力してください
• 数値として読み取れない項目（見出しの「点数」や単位付きの「85点」など）は計算から除き、何件除いたかと、その項目を表示します
• 絶対値が 1000兆（10^15）を超える数値、0 以外で絶対値が 10^-100 より小さい数値があるときや、数値が10万個を超えるときは計算しません。どの数値が範囲外かを表示します
• 全角の数字・小数点・符号・カンマは半角として読みますが、10² のような上付き数字や ½ のような分数の文字は数値として読み取りません
• 偏差値の欄に入れる点数は、データに含まれていない値でもかまいません

FAQ

Excel の結果と合いません

分散と標準偏差は、Excel の VAR.P・STDEV.P（または古い関数の VARP・STDEVP）と同じです。Excel の VAR・STDEV・VAR.S・STDEV.S は不偏分散と不偏分散の標準偏差にあたります。四分位数は「Excel（QUARTILE.INC）」に切り替えると、Excel の QUARTILE・QUARTILE.INC と同じになります。

偏差値はどのように計算していますか？

入力したデータの平均値と標準偏差（n で割るほう）を使い、50 + 10 × (点数 − 平均値) ÷ 標準偏差 で求めます。平均点ちょうどなら 50、平均より標準偏差1つ分高ければ 60 です。すべてのデータが同じ値のときは標準偏差が 0 になり、偏差値は計算できません。

平均点と標準偏差だけがわかっている場合は？

このツールは、もとのデータから平均値と標準偏差を求めて偏差値を計算します。平均点と標準偏差だけがわかっている場合は、上の偏差値の式に直接当てはめてください。

度数分布表（階級と度数）から計算できますか？

できません。入力したデータから度数分布表を作ることはできますが、度数分布表を入力して平均値などを求めることはできません。データを1つずつ入力する必要があります。同じ値が複数あるときは、その数だけくり返して入力してください。

Excel の FREQUENCY 関数と度数が合いません

Excel の FREQUENCY 関数は、区間の値を「前の区間の値より大きく、その値以下」として数えます。このツールは中学数学の教科書と同じく「以上・未満」で数えるので、階級の境目にちょうど当たる値があると、入る階級が1つずれます。たとえば境目が 60 のとき、60 点はこのツールでは「60 以上 70 未満」に、FREQUENCY では 60 以下の区間に入ります。

外れ値を除いて計算できますか？

外れ値を自動で除く機能はありません。データの欄から該当する数値を消すと、すぐに計算し直されます。四分位範囲を使って外れ値の目安を調べる場合は、第1四分位数 − 1.5 × 四分位範囲 より小さい値と、第3四分位数 + 1.5 × 四分位範囲 より大きい値が、よく使われる基準です。

入力したデータは保存されますか？

いいえ。計算はブラウザ内で完結し、入力した数値をサーバーへ送ることも保存することもありません。ページを再読み込みすると、すべての欄が空に戻ります。